tanx的不定积分是-ln|cosx|C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
tanx的不定积分求解步骤
∫tanxdx
=∫sinx/cosxdx
=∫1/cosxd(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosxd(cosx)（换元积分法）
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/udu=-ln|u|C
=-ln|cosx|C
