大家好，关于在四边形abcd中很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于在四边形abcd中,角a=角c,角b=角d的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！
连接BE
因为AD平行于BF，e是cd的中点
所以角ADE=角ECF（平行线内错角相等），角AED=角ECF（对顶角相等），DE=CE，
所以三角形ADE全等于三角形CEF（A.S.A)
所以AE=EF，CF=AD=1cm
因为e是cd的中点，又点b在线段af的平分线上时
所以三角形BFA是等腰三角形（等腰三角形三线合一）
所以BF=AB=5cm
又因为CF=1cm
所以BC=BF-CF=5-1=4cm
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解：F点也是BC边一个三等分点
因为AB=CD,AB//CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC,AD//BC
所以要使△ABE≌△CDF
所以F点也是BC边一个三等分点、BF=2FC
解答：（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠ABM＝∠D
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD
∠B＝∠ADF
BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE
∠FAE＝∠MAE
AF＝AM
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
BE+DF=EF
成立
理由如下：
∵AB=AD
将△ABE逆时针旋转至△ADG处
AB与AD重合
又∵∠B+∠D=180°
GDF三点共线
∴∠B=∠ADG
易证△ABE≌三角形ADG
∴∠BAE=∠DAG
AE=AG
∵∠EAF=1／2∠BAD
∴∠EAF=∠BAE+∠FAD
∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG
又∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=FG
∵FG=FD+DE=FD+BE
∴EF=FD+BE
性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）。
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE∥DF．
解：
∵AC=4BC
∴设BC=a（a＞0）
则AC=4a
过点D作DE⊥AC于点E
∵∠BAD=90°
∴∠BAC+∠DAE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°
∴Rt△DAE≌Rt△ABC（AAS）
∴AE=BC=a且DE=AC=4a（全等三角形对应边相等）
则EC=AC--AE
=4a
=3a
在Rt△DEC中，DE=4a，EC=3a，
由勾股定理求得DC=5a，即：X=5a
∴a=X/5
Rt△ABC的面积S1=（1/2）×BC×AC
=（1/2）×a×4a
=2×（a的平方）
△ADC的面积S2=（1/2）×AC×DE
=（1/2）×4a×4a
=8×（a的平方）
∴四边形ABCD的面积y=S1+S2
=2×（a的平方）+8×（a的平方）
=10×（a的平方）（把a=X/5代入得）
=10×[（X/5）的平方]
=10×[X平方/25]
=（2/5）×（X平方）
=2X2/5
∴y则y与x的函数关系式是：y=2X2/5
凹四边形
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
好了，关于在四边形abcd中和在四边形abcd中,角a=角c,角b=角d的分享到此就结束了，不知道大家通过这篇文章了解的如何了？如果你还想了解更多这方面的信息，没有问题，记得收藏关注本站。
